Question

方程2x－x2＝2/x正根的个数为？

Answer 1

2x-x^2=2/x                    (1)              x>0  (求正根，(1)的定义域为：x>0)

2x^2-x^3-2=0                  (2)

令：f(x)=-x^3+2x^2-2        (3)

       f '(x)=-3x^2+4x=x(4-3x)  (4) 

令：f '(x)=0, 解出：x1=0，x2=4/3        x1=0 不在定义域；

又：f "(x)=-6x+4   

       f "(x2)=f "(4/3)=-4<0，表明：f '(x)  在x>0 时，它的最大值为：f '(max)=-4，

即：x>0 时，f '(x) <=-4<0，也就是：f(x) 在x>0时，是递降函数！因此f(x)没有正根！

Answer 2

1个
将方程化为X^3=2X^2-2(X不等于0）
然后将Y=X^3,Y=2X^2-2的图像图画出来
你能看到它们有1个交点，且不为0