高中数学，a，b是R，a∧2+2b∧2=8，则a+b的最大值是？？？
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解法1：判别式法.
设a+b＝t，则a＝t-b...............[1]
代入条件得：(t-b)^2+2b^2=6,
3b^2-2tb+(t^2-6)=0...............[2]
∵b是实数，∴判别式Δ≥0,
即4t^2-12(t^2-6)≥0,
化简得：t^2≤9，
∴-3≤t≤3.
当t＝-3时，由[2]得b=-1,代入[1]得a=-2.
所以a+b的最小值是-3(当a=-2,b=-1时取到）.
解法2：三角换元法
a^2+2b^2=6→(a^2)/6+(b^2)/3＝1，
设a=(根6)cosx,b=(根3)sinx，这里x∈R.
a+b=(根3)sinx+(根6)cosx
=根号下[(根3)^2+(根6)^2]sin(x+θ)..........[1]
=3sin(x+θ)，(其中θ是辅助角)
而sin(x+θ)的最小值是-1，
所以a+b的最小值是-3.
说明：[1]式用到公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+θ)，
其中“辅助角θ”满足条件“tanθ=b/a”,而辅助角θ的象限位置由点(a,b)的象限位置决定.
设a+b＝t，则a＝t-b...............[1]
代入条件得：(t-b)^2+2b^2=6,
3b^2-2tb+(t^2-6)=0...............[2]
∵b是实数，∴判别式Δ≥0,
即4t^2-12(t^2-6)≥0,
化简得：t^2≤9，
∴-3≤t≤3.
当t＝-3时，由[2]得b=-1,代入[1]得a=-2.
所以a+b的最小值是-3(当a=-2,b=-1时取到）.
解法2：三角换元法
a^2+2b^2=6→(a^2)/6+(b^2)/3＝1，
设a=(根6)cosx,b=(根3)sinx，这里x∈R.
a+b=(根3)sinx+(根6)cosx
=根号下[(根3)^2+(根6)^2]sin(x+θ)..........[1]
=3sin(x+θ)，(其中θ是辅助角)
而sin(x+θ)的最小值是-1，
所以a+b的最小值是-3.
说明：[1]式用到公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+θ)，
其中“辅助角θ”满足条件“tanθ=b/a”,而辅助角θ的象限位置由点(a,b)的象限位置决定.
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我想想
不是等于8吗？…
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解：
利用柯西不等式：(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
等号成立条件：ad=bc
所以（a+b）^2≤（a^2+2b^2）（1+1/2）
因为a^2+2b^2=8
所以（a+b）^2≤8*(3/2)=12,
∴-2√3≤a+b≤2√3
a+b的最大值是2√3.
利用柯西不等式：(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
等号成立条件：ad=bc
所以（a+b）^2≤（a^2+2b^2）（1+1/2）
因为a^2+2b^2=8
所以（a+b）^2≤8*(3/2)=12,
∴-2√3≤a+b≤2√3
a+b的最大值是2√3.
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没听过…
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那就用参数方程方法做吧
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二十年教学经验，专业值得信赖！
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参数方程方法怎么做
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楼下的方法没错，你可以自己算一下
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谁？
id？
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sweet、奈何
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2根号2
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求教
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a²+2b²≥2根号2ab
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