Question

如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A（1,3）、B（-1，5）两点。 1、求抛物线解析式

2设该抛物线与X轴的另一个交点为C，以OC为直径做圆M，如果过抛物线线上一点P做圆的切线PD，切点为D，且与y轴的交点为E，连接MD，已知点E的坐标为（.0，m），求四边形EOMD的面积。
3延长DM交圆M于点N，连接ON、OD，当点P在2的条件下运动到什么位置时，能使得S四边形POMD=S△DON,求出此时点P的坐标
箐优上的是四边形EOMD，题目不一样

Answer 1

解：（1）∵抛物线过O（0，0），A（1，-3），B（-1，5）三点，
解得 a= 1
b=-4
c=0 ；
∴抛物线的解析式为y=x2-4x；
（2）抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为C（4，0），连接EM；
∴⊙M的半径为2，即OM=DM=2；
∵ED、EO都是⊙M的切线，
∴EO=ED，△EOM≌△EDM；
∴S四边形EOMD=2S△OME=2× OM•OE=2m；设点D的坐标为（x0，y0），
∵S△DON=2S△DOM=2× OM×y0=2y0，
当S四边形EOMD=S△DON时，即2m=2y0，m=y0；
∵m=y0，ED‖x轴，
又∵ED为切线，
∴D点的坐标为（2，2）；
∵P在直线ED上，故设P点的坐标为（x，2），
∵P在抛物线上，
∴2=x2-4x，
解得x=2±根号6 ；
∴P（2+ 根号6，2）或P（2-根号6 ，2）为所求．11|评论(4)

Answer 2

答A是（1，-3）吧解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过O（0，0）、A（1，-3）、B（-1，5）三点，
∴c=0a+b+c=-3a-b+c=5​，
解得a=1b=-4c=0​，
∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线y=x2-4x与轴的另一个交点坐标为C（4，0），
连接EM．
∴⊙M的半径是2，即OM=DM=2．
∵ED、EO都是⊙M的切线，
∴EO=ED．
∴△EOM≌△EDM．
∴S四边形EOMD=2S△OME=2×12OM•OE=2m；

（3）设点D的坐标为（x0，y0），
∵S△DON=2S△DOM=2×12OM×y0=2y0，
当S四边形EOMD=S△DON时，即2m=2y0，m=y0；
∵m=y0，ED∥x轴，
又∵ED为切线，
∴D点的坐标为（2，2）；
∵P在直线ED上，故设P点的坐标为（x，2），
∵P在抛物线上，
∴2=x2-4x，
解得x=2±6；
∴P（2+6，2）或P（2-6，2）为所求．