Question

（急）如图，AB是圆O的直径，C是半圆的中点，连接AC,BC，D是弧AC上一点，AE⊥CD,BF⊥CD，垂足分别为E、F

（1）求证EF=AE+BF
（2）若ED=1,BF=3，求圆O的半径
（要详细，写上因为所以）

Answer 1

 

（1）C是半圆的中点，AC=BC,，AB是直径，角ACB是直角，角ACE＝角FBC，AE⊥CD,BF⊥CD，ΔAEC≌ΔCFB，∴AE=CF，CE=BF，EF=CE+CF=AE+BF，

（2）连接AD，MC，因ΔAEC≌ΔCFB，AE＝CF，角ACE＝角CBF，

所以AD＝CM，所以，ΔACE≌CBF，所以CF＝ED＝1

BC＝√CE²+BF²=√1²+3²=√10,,2R²=BC²=10,R=√5

圆O的半径
是√5

Answer 2

(1)求证EF=AE+BF
在△AED和△CFB中
∠E､∠F和∠ACB是直角
AC=AB
∠ACE=∠CBF
△AED≌△CFB
AE+BF=EC+FC=EF
(2)若ED=1,BF=3,求圆O的半径
∠CDB=45°
AE=ED=1
CF=AE=1
BC²=CF²+BF²=10
AB²=2BC²=20
AB=2√5
圆O的半径√5

追问

我刚才忘发图了，请对照一下

追答

你看一下

有不清楚的请追问

追问

不是这个

追答

你的图没见到
图哪不对?
你加我HI

追问

不好意思我放空间相册，您去看看
旋转90°，FCDE颠倒过来EDCF

追答

Answer 3

⑴∵C为半圆弧上的中点，∴AC=BC，又AB为直径，∴∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠CAE=90°，∴∠BCF=∠CAE，
∵BF⊥CD，∴∠AEC=∠BFC=90°，
∴ΔAEC≌ΔCFB，∴AE=CF，CE=BF，
∴EF=CE+CF=AE+BF。

⑵∵CE=BF=3，∴CD=CE-DE=2，
确定不是AE=1，而是ED=1？

追问

你看图

追答

ED=1，半径无法求解。
若AE=1，过A作AH⊥BF于H，
则EFHA是矩形，
AH=EF=AE+BF=4，
BH=2，
∴AB=√(AH^2+BH^2)=2√5，
∴半径为√5。