Question

急需，谢谢！数学题目啊

已知抛物线方程为y^2=4x，过焦点F(1,0)作互相垂直的直线L1,L2分别交抛物线于点M,N和点Q,R，求四边形MRNQ面积的最小值

Answer 1

设 R（x1，y1），Q（x2，y2）， 设 RQ的斜率为k ，
设 M（x3，y3），Q（X4，y4）， MN的斜率为-1/k
直线RQ的方程为 y=k（x-1），与y^2=4x 联立得
k^2*x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
x1+x2=2+4/k^2
把k^2换成1/k^2,得x3+x4=2+4*k^2
设k^2=t, 则t>0
四边形MRNQ面积=0.5(2+x1+x2)(2+x3+x4)=8(1+t)(1+1/t)
dS/dt=8(t+1)(t-1)/t^2 =0，
当t=1时，取得最小值为
四边形MRNQ面积=8*2*2=32