Question

如图，在四边形ABCD中，角BAD=角ACB=90度，AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X，四边形ABCD的面积为y，则y与X之间的

函数关系式是；

Answer 1

解：

∵ AC=4BC

∴ 设 BC = a （a ＞ 0）

则 AC = 4a

过点D 作 DE ⊥ AC 于 点E

∵ ∠BAD = 90°

∴ ∠BAC + ∠DAE = 90° 

∵ ∠ACB = 90°

∴ ∠BAC + ∠B = 90° 

∴ Rt△DAE ≌ Rt△ABC （AAS）

∴ AE = BC = a 且 DE = AC = 4a （全等三角形对应边相等）

则 EC = AC -- AE

= 4a 

= 3a

在 Rt△DEC 中，DE = 4a，EC = 3a，

由勾股定理求得 DC = 5a，即：X = 5a

∴ a = X / 5

Rt△ABC的面积 S1 = （1/2）× BC × AC

= （1/2）× a × 4a

= 2 ×（a的平方）

△ADC的面积 S2 = （1/2）× AC × DE

= （1/2）× 4a × 4a

= 8 ×（a的平方）

∴ 四边形ABCD的面积 y = S1 + S2

= 2 ×（a的平方） + 8 ×（a的平方）

= 10 ×（a的平方） （把a = X / 5 代入得）

= 10 × [（X / 5）的平方 ]

= 10 × [ X平方/ 25 ]

= （2/5）× （X平方）

= 2X2/ 5

∴ y则y与x的函数关系式是： y = 2X2/ 5

凹四边形

凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。

Answer 2

解：
∵ AC=4BC
∴ 设 BC = a （a ＞ 0）
则 AC = 4a

过点D 作 DE ⊥ AC 于 点E

∵ ∠BAD = 90°
∴ ∠BAC + ∠DAE = 90° --------------------- ①

∵ ∠ACB = 90°
∴ ∠BAC + ∠B = 90° ---------------------- ②

由 ① ② 得： ∠DAE = ∠B

在 Rt△DAE 和 Rt△ABC 中
∠DAE = ∠B （已证）
∠AED = ∠BCA = 90°
AD = BA （已知）
∴ Rt△DAE ≌ Rt△ABC （AAS）

∴ AE = BC = a 且 DE = AC = 4a （全等三角形对应边相等）

则 EC = AC -- AE
= 4a -- a
= 3a

在 Rt△DEC 中，DE = 4a，EC = 3a，
由勾股定理求得 DC = 5a，即：X = 5a

∴ a = X / 5

Rt△ABC的面积 S1 = （1/2）× BC × AC
= （1/2）× a × 4a
= 2 ×（a的平方）

△ADC的面积 S2 = （1/2）× AC × DE
= （1/2）× 4a × 4a
= 8 ×（a的平方）

∴ 四边形ABCD的面积 y = S1 + S2
= 2 ×（a的平方） + 8 ×（a的平方）
= 10 ×（a的平方） （把a = X / 5 代入得）
= 10 × [（X / 5）的平方 ]
= 10 × [ X平方/ 25 ]
= （2/5）× （X平方）
= 2X2/ 5

∴ y则y与x的函数关系式是： y = 2X2/ 5

追问

应该是y=2/5x的平方吧？

追答

是的 平方显示不出来

Answer 3

y=10－1/2x

Answer 4

设 BC=a，AC=4a，则AB=AD=根号下17 a，
CD平方=AC平方+AD平方 即 x平方=16*a平方+17*a平方=33*a的平方
y=0.5*AC（BC+AD)=0.5*4a*（a+根号下17 a）

y=66*（1+根号下17）x平方