Question

正四面体棱长为1,其外接球的表面积为

Answer 1

• 关键是求外接球的半径。

根据对称性，球心肯定在正四面体的一个顶点到它对面中心的连线上。

球心到一个底面的中心连线一定垂直于这个面，并且球心到各个面的距离相等。

那么正四面体的体积就是

V=4/3Sd，d是球心到一个面的距离。S是底面面积。

同时我们有正四面体的体积公式V=1/3Sh，h是正四面体的高。

显然有d=1/4h

那么球半径r=h-d=3/4h

关于正四面体高的求法我就不多说了，不会可以追问。

h=根号6/3，那么球半径r=根号6/4；

外接球面积公式是

A=4πr方=4π×3/8=3π/2

一楼说的是正六面体吧，也就是正方体，不信你查一查有几个面你的图形。

Answer 2

请看图：

Answer 3

3派