Question

初中相似三角形证明题

在三角形ABC的边上有一点D,角C等于角BAD,求证AD2:AD 2等于BD:BC. 就是AD的平方比AC的平方。
求证 AD2:AC2等于BD:BC。。。手机上打错了

Answer 1

不好意思，其实初中数学差不多忘光了。咳咳。
你要证明他们的比例相等，就是证明三角形ABC和三角形BAD相似就可以了。
那么我们去找相似三角形的判定定理，条件是哪一些呢？
1、共同边AB，共同角角B，还有已知的角C等于角BAD，这样就能证明俩个三角形相似了吧？
然后再根据相似得到他们的比例相等。
希望有帮到你，谢谢。

Answer 2

∵∠C=∠BAD
∠ABD=∠CBA
∴△ABD∽△CBA
∴BD/AB=AB/BC，AB²=BD×BC……（1）
BD/AB=AD/AC，AD×AB=BD×AC
∴AD²×AB²=BD²×AC²……（2）
（1）代入（2）
AD²×BD×BC=BD²×AC²
AD²/AC²=BD/BC
即AD²∶AC²=BD∶BC