Question

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4． （1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么？

（2）能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明结论

Answer 1

（1）不可能，因为要相似必须是∠A=∠D，因为三角形只有一个90度，其次夹它的那两边要成比例，显然不成比例，则不可能
(2）我提供一种思路，首先，分两种情况讨论，设辅助线与BC，EF分别交于G，H则三角形AGC只可能与三角形DHF相似，有角C不等于角F则只可能另外两组对应相等，讨论一下即可

学问勤中得，萤窗万卷书。三冬足用，谁笑腹空虚

Answer 2

（1）不可能，因为要相似必须是∠A=∠D，因为三角形只有一个90度，其次夹它的那两边要成比例，显然不成比例，则不可能
(2）我提供一种思路，首先，分两种情况讨论，设辅助线与BC，EF分别交于G，H则三角形AGC只可能与三角形DHF相似，有角C不等于角F则只可能另外两组对应相等，讨论一下即可

Answer 3

若DE与AB重合，则点F为AC中点，角ABF不等于角ABC，角AFB不等于角ACB，所以不相似