如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点。

1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形... 1:已知E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,试说明△DEF为等腰直角三角形 展开
月亮还是那个星
2013-01-20 · TA获得超过2.7万个赞
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证明:连接AD
因为△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点
所以AD=BD,∠DAF=∠B=45°,
又BE=AF
所以△BDE≌△ADF
所以DE=DF,∠BED=∠AFD
∠BED+∠AED=180°,所以∠AFD+∠AED=180°
四边形AEDF四个内角之和为360°,
所以∠EDF=360-(∠AFD+∠AED)-∠A=360-180-90=90°
所以△DEF为等腰直角三角形

满意请采纳,不明白可追问
50m的微蓝
2013-01-20 · 超过11用户采纳过TA的回答
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连结AD
证三角形ADF≌△BDE(BD=AD ∠B=∠DAF=45 BE=AF)
得ED=FD
∠1=∠2
∵∠2+∠3=90
∴∠1+∠3=90
即∠EDF=90
∴△DEF是等腰直角三角形
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倦岛
2013-01-20 · TA获得超过103个赞
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说明:连结AD,显然AD⊥BC,且BD=AD=CD,
因为 AB=AC,BE=AF
所以 AE=FC
在△EAD与△FCD中
AE=FC
∠EAD=∠FCD=45
AD=CD
所以 △EAD全等于△FCD
∠ADE=∠CDF
ED=FD
因为 ∠CDF+∠FDA=90
所以 ∠EDF=∠ADE+∠FDA=90
所以 △DEF为等腰直角三角形
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百度网友bd079ac
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luoguanyu
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