Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点。

1：已知E,F分别是AB,AC上的点，且BE=AF，试说明△DEF为等腰直角三角形

Answer 1

证明：连接AD
因为△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点
所以AD=BD,∠DAF=∠B=45°，
又BE=AF
所以△BDE≌△ADF
所以DE=DF,∠BED=∠AFD
∠BED+∠AED=180°，所以∠AFD+∠AED=180°
四边形AEDF四个内角之和为360°，
所以∠EDF=360-(∠AFD+∠AED)-∠A=360-180-90=90°
所以△DEF为等腰直角三角形

满意请采纳，不明白可追问

Answer 2

连结AD
证三角形ADF≌△BDE（BD=AD ∠B=∠DAF=45 BE=AF）
得ED＝FD
∠1=∠2
∵∠2+∠3=90
∴∠1+∠3=90
即∠EDF=90
∴△DEF是等腰直角三角形

Answer 3

说明：连结AD，显然AD⊥BC，且BD=AD=CD，
因为 AB=AC，BE=AF
所以 AE=FC
在△EAD与△FCD中
AE=FC
∠EAD=∠FCD=45
AD=CD
所以 △EAD全等于△FCD
∠ADE=∠CDF
ED=FD
因为 ∠CDF+∠FDA=90
所以 ∠EDF=∠ADE+∠FDA=90
所以 △DEF为等腰直角三角形

Answer 4

Answer 5