Question

如图一次函数y=kx+b的图像与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,2根号3）动点C在x轴上运动不与0，A重合，连BC

（1）若点C为（3，0），则△ABC面积为？
（2）若点C（x，0）在线段OA上运动（不与点O，A重合），求△ABC面积y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围
（3）在x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形，若存在请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）、解：△ABC的面积为：（1/2)[(6*2√3)-(3*2√3)]=3√3

（2）、解：△ABC的面积为：(1/2)[6*2√3)-(x*2√3)]=(6-x)√3

即：y=-(√3)x+6√3   其中，0<x<6

（3）、存在。

设此时C点坐标为（x，0），则： |BC |= |AC |

就是：√[(2√3)²+x²]=6-x

解这个方程得：x=2

所以：C(2，0)