Question

高中物理 磁通量问题

一个单匝线圈abcd水平放置，有一半面积处于竖直向下的匀强磁场中，如图所示。线圈面积为S，磁感强度为B，当线圈以ab边为轴转过30º和60º时，穿过线圈的磁通量分别是多少？

Answer 1

我读高中时是用的人教2003版物理课本，上写的磁通量公式为Φ=BS，不知道现在的高中物理课本上磁通量的公式是不是这样写的。

要是磁通量公式是Φ=BS这样写的，那么这个公式其实是要解释过的，公式中的S是线圈平面在与磁感应强度B垂直的平面上的投影的面积而不是线圈实际面积，只有线圈平面与B垂直时S才是线圈实际面积，要是不垂直就是投影面积。

在大学的《普通物理学》中写的比较详细，使用矢量的形式写的，B是矢量（向量），S也是有向曲面（S线圈平面有一个向上一个向下的法向量），这样就写成了“B·S”的点积形式，Φ=BScosθ，这里的θ是指S的法向量与B的夹角，在这个公式中的S就是线圈的实际面积。

现在线圈平面S与磁感应强度B垂直的时候Φ=BS/2这个可以确定，
要是ab为轴旋转30°，则其投影面积为S1=Scos30>S/2，在与B垂直平面上的投影中有效的面积还是S/2，所以磁通量还是Φ=BS/2
旋转60°时，S2=Scos60=S/2，正好与B的范围边界重合，所以Φ=BS/2

这道题目要你知道，公式Φ=BS中的S是指线圈平面在与B垂直平面上的投影面积，这个可以用到高中数学中已经讲到的关于二面角的知识。要是数学学得好，完全可以用矢量思想去理解，这个在工作数学中也已经讲到了，就是立体几何中用坐标计算的方法，数学学了是要用的，不要数学题目会做，而物理题目不会，其实原理是一样的。数学是物理的工具，物理是数学的实践。

Answer 2

磁通量是磁场强度与相应面积的乘积，所以，水平时磁通量为1/2*S*B。以ab为轴旋转时，ab长度不变，但是线圈投影到水平面的面积会变化，且等于原有面积和旋转角度余弦的乘积。所以，旋转30º时，磁通量为1/2*S*B*cos30，而旋转60º时，磁通量为1/4*S*B。

Answer 3

四分之根号三倍的BS；四分之一倍的BS

追问

不对，两个都是1/2BS

追答

真的？？不会吧 不要求平面要与磁感线垂直吗？难道我真的老了？

追问

所以我才问的，不会那么好想

追答

嗯，磁感线都能穿过线框，所以就算垂直的话，投影过去的面积还是二分之一S。。。。。好吧，我承认高考后我已经成为一个废人了。。。。

Answer 4

别逗了 都是二分之一bs