Question

高中数学题！！！！！

已知两点A=(0，根号3），B(0，- 根号3），曲线G上的动点p(X,Y)使得直线PA pb的斜率之积为-3/4 过点C(0，-1)的直线与G相交于E.F两点，且EF=2CF，求EF的方程。

Answer 1

设：P(x，y)，则：
PA的斜率是：k1=(y－√3)/(x)；PB的斜率是：k2=(y＋√3)/(x)
得：
k1k2=－3/4
[(y－√3)(y＋√3)]/(x²)=－3/4
化简，得：
x²/4＋y²/3=1
直线与这个椭圆交于点EF，且C是EF的中点，设：E(x1，y1)、F(x2，y2)，则：
(x1)²/4＋(y1)²/3=1、(x2)²/4＋(y2)²/3=1
两式相减，得：
(1/4)(x1＋x2)(x1－x2)＋(1/3)(y1＋y2)(y1－y2)=0
其中：(x1＋x2)/2=点C的横坐标=0；(y1＋y2)/2=点C的纵坐标=－1
则：x1＋x2=0、y1＋y2=－2
而EF的斜率是：k=(y1－y2)/(x1－x2)=0
则直线EF的方程是：y=－1

追问

C不是EF中点 不是中点弦问题。 = =

追答

EF=2FC，这个不是中点是什么？？

追问

不好意思 打错了 是EC=2CF 。

追答

设：E(x1，y1)、F(x2，y2)
【用向量做】
|EC|=2|CF|：由于点C在线段EF上，则这个式子就是：向量EC=2向量CF
则：EC=(－x1，－1－y1)=2CF=2(x2，y2＋1)=(2x2，2y2＋2)
得：x1＋2x2=0
(1)假如直线EF的斜率不存在，检验下【不满足的】
(2)假如直线EF的斜率存在，设：
直线EF的方程是：y=kx－1
代入椭圆：x²/4＋y²/3=1中，得：
3x²＋4(kx－1)²=12
(3＋4k²)x²－8kx－16=0
得：
①x1＋x2=(8k)/(3＋4k²)；②x1x2=－16/(3＋4k²)；再加上：③x1＋2x2=0
得：
x1x2=－2(x2)²=(－16)/(3＋4k²) ====>>>> (x2)²=8/(3＋4k²)
x1＋x2=－x2=(8k)/(3＋4k²) =======>>>> x2=－8k/(3＋4k²)
消去x2，求出k的值。

Answer 2

gddghggcghjdgbdfghcddgkmm,ffgghvdf1557588fdcvddxxghjnfdengyufggghjfd55588fchxhgfb.