Question

高中数学题第九题

Answer 1

解：因为f(0)=0/(1-0)-k0²=0 f(1)=ln1=0
所以0，1是方程f(x)=0的两个根，
所以方程f(x)=x/(1-x)-kx²=0不能有负根，而只有正根或0（想一想，这是为什么？这是解此题的关健。因为虽有正根，是x/(1-x)-kx²=0的根，但正根不是lnx=0的根。）
即方程x/(1-x)-kx²=0化简后的方程x-kx²(1-x)=0不能有负根，而只有正根或0。
即方程1-kx(1-x)=0只有正根或0
即方程kx²-kx+1=0只有正根或0
即判别式k²-4k≥0且x1+x2=1>0且x1*x2=-1/k≥0
即k≤0
答案选B

Answer 2

由题可知f(x)=(x-kx^2+kx^3)/(1-x) (x≤0)有两个不同的零点
f(x)=(x-kx^2+kx^3)/(1-x) (x≤0)
=x(1-kx+kx^2)/(1-x)
显然x=0是其一根
所以1-kx+kx^2=0有且仅有一根
△=k²-4k≥0
k≤0或k≥4
当k≥4时，不和题意舍去
当k=0时，f(x)=x/(1-x)不存在两个不同的零点
所以k＜0
选D

Answer 3

解：因为f(0)=0/(1-0)-k0²=0 f(1)=ln1=0
所以0，1是方程f(x)=0的两个根，
所以方程kx²-kx+1=0无实根或只有正根(显然0不是它的根）
即k=0
或k≠0且k²-4k＜0
或k≠0且k²-4k≥0且-1/k>0
即k=0或k∈﹙0,4﹚或k＜0
答案是k∈﹙﹣∞，4﹚

Answer 4

lnx与x轴有交点
所以当且仅当x/（1-x）=kx^2时满足题意
x/(1-x)的图像在-1与0之间
k控制开口方向开口向上无交点
开口向下有交点
带入0成立
所以选b

Answer 5

因该选D
Lnx的部分有一个零点，因此，负半轴也应该有一个零点才行。对于上面的函数求导，发现是一个－ln－2Kx只需要k是负数即可，但是不能为0，因此d