Question

阅读下列题目的解题过程：已知（a的平方+b 的平方）的4次方-8（a的平方+b的平方）的平方+16=0，

求a的平方+b的平方的值。某同学是这样解的：设（a的平方+b的平方）的平方=M，则原式可化为M的平方-8M+16=0，即（M-4）的平方程组0，M=4，所以（a的平方+b 的平方）的平方=4，所以a的平方+b的平方=正负2，上述解题过程是否有错？若有，应该怎么做
2、请你用上述方法(a+b)^4-14(a+b)^2+49在实数范围内分解因式

Answer 1

可以的，但最后结果有错，应该是：a的平方+b的平方=2，不能要“正负”。因为a的平方、b的平方均非负，所以,a的平方+b的平方非负，只能有a的平方+b的平方=2。
2、(a+b)^4-14(a+b)^2+49=[(a+b)^2-7]^2=(a+b+√7)^2(a+b-√7)^2

Answer 2

已知(a的平方+b的平方)的四次方-8(a的平方+b的平方)的平方+16=0，求a的平方+b的平方的值

错解：设（a的平方+b的平方）的平方=m，则原式可化为m平方-8m+16=0，即（m-4）的平方=0，m=4，由（a的平方+b的平方）的平方=4，得a平方+b平方=正负2
（1）错误的原因是什么？正确的值是多少？
因为a平方+b平方≥0，所以，a平方+b平方≠-2.正确的是：a平方+b平方=2
（2）请你用以上方法把（a+b）的平方-14（a+b）+49分解因式。
设a+b=x，则原式可化为：x²-14x+49=(x-7)²
因此，（a+b）的平方-14（a+b）+49=(a+b-7)²

Answer 3

上述解题过程有错,应该是M=2.
(a+b)^4-14(a+b)^2+49=[(a+b)^2-7]^2

追问

为什么M=2？

追答

因为M=（a的平方+b的平方）的平方>0