Question

数学三角函数求解，

在三角形ABC中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c已知c(sinB-cosA)=acosC（1）判断三角形ABC的形状（2）若b^2=ac.求sinA的值

Answer 1

1.a/sinA=c/sinC
sinC(sinB-cosA)=sinAcosC
sinCsinB=sin(A+C)=sinB
所以sinC=1
C=π/2
三角形ABC是直角三角形
2.sin²B=cos²A
所以由b^2=ac得：
cos²A=sin²B=sinAsinC=sinA
所以1-sin²A=sinA
sin²A+sinA-1=0
sinA=(√5-1)/2

Answer 2

你好

（1）
根据正弦定理
a/c=sinA/sinC
已知c(sinB-cosA)=acosC
则sinC（sinB-cosA)=sinAcosC
sinCsinB=sinCcosA+sinAcosC
sinCsinB=sin（C+A）
sinCsinB=sin[π-（C+A）]
sinCsinB=sinB
sinC=1
C=90°
三角形ABC是直角三角形

（2）
三角形ABC是直角三角形
b^2=ac
b/c=a/b
cosA=tanA=sinA/cosA
cos²A=sinA
1-sin²A=sinA
sin²A+sinA-1=0
（sinA+1/2）²-1/4-1=0
（sinA+1/2）²=5/4
sinA+1/2=±√5/2
sinA=±√5/2-1/2
-√5/2-1/2＜-1舍去
所以sinA=√5/2-1/2=（√5-1）/2

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