Question

求下列各圆的圆心坐标和半径长，用配方法求解并用一般式检验

一。1：X^2+Y^2-2X-5=0。2: X^2+Y^2+2X-4Y-4=0。3: X^2+Y^2+2ax=0。4：X^2+Y^2-2by-2b^2=0
二。过A(-1，5),B(5，5)C(6，-2)三点

Answer 1

一
1:
x²+y²-2x-5=0
x²-2x+1+y²-6=0
(x-1)²+y²=6
圆心(1,0)半径√6
2:
x²+y²+2x-4y-4=0
x²+2x+1+y²-4y+4-9=0
(x+1)²+(y-2)²=9
圆心(-1,2)半径3

3:
x²+y²+2ax=0
x²+2ax+a²+y²=a²
(x+a)²+y²=a²
圆心(-a,0)半径a

4:
x²+y²-2by-2b²=0
x²+y²-2by+b²-3b²=0
x²+(y-b)²=3b²
圆心(-1,2)半径√3b
二
过a(-1,5),b(5,5)c(6,-2)三点
(x-m)²+(y-n)²=r²

(-1-m)²+(5-n)²=r²
(5-m)²+(5-n)²=r²
(6-m)²+(-2-n)²=r²

1+2m+m²+25-10n+n²=r² ①
25-10m+m²+25-10n+n²=r² ②
36-12m+m²+4+4n+n²=r² ③

②-①
24-12m=0
m=2
③-②
-2m+14n=10
-4+14n=10
n=1
(-1-2)²+(5-1)²=r²
r=5
(x-2)²+(y-1)²=5²
圆心(2,1)半径5

Answer 2

一、(1) (x-1)^2+y^2=4 圆心(1,0)半径2
(2) (x+1)^2+(y-2)^2=9 圆心（-1,2）半径3
(3) (x+a)^2+y^2=a^2 圆心(-a,0)半径a
(4) x^2+(y-b)^2=3b^2 圆心(0,b)半径根3b
二，半径5，圆心，（2,1）
(x-2)^2+(y-1）^2=25

希望对你有帮助

追问

详细的过程，谢谢！

追答

就是直接配方。拿第一个举例吧。

X^2+Y^2-2X-5=0
x^2-2x+1+y^2=5+1
(x-1)^2+y^2=6

所以圆心是（1,0），半径是根6.一开始算错了，不好意思
第一题其他的都一样

第二题，
设圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
因为圆过三点A(-1,5)、B（5，5）、C（6，-2）
所以
1+25-D+5E+F=0
25+25+5D+5E+F=0
36+4+6D-2E+F=0
解得D=-4,E=-2,F=-20
所以圆的方程为x^2+y^2-4x-2y-20=0