Question

问一道初三数学压轴题，求大神解答。

如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；
（2）是否存在某个时刻，使得PA=2PC？若存在，则求出T值；若不存在，请说明理由.
（3）以点P为圆心、PC为半径的圆P与四边形ABCD的边相切是，请直接写出t的值.

这个是图。

Answer 1

解：(1)∵∠BCO=∠CBO=45°，
∴OC=OB=3，
又∵点C在y轴的正半轴上，
∴点C的坐标为(0，3)；
(2)分两种情况考虑：
①当点P在点B右侧时，如图2，
若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，
故PO=CO•tan30°=，此时t=4+；
②当点P在点B左侧时，如图3，
由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，
故OP=COtan60°=3，
此时，t=4+3，
∴t的值为4+或4+3；
(3)由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：
①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，
从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；
②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；
③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，
∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=(9﹣t)2，PO2=(t﹣4)2，
于是(9﹣t)2=(t﹣4)2+32，即81﹣18t+t2=t2﹣8t+16+9，
解得：t=5.6，
∴t的值为1或4或5.6．

回答者：teacher083
1。设C坐标为（0，x） 则CO=BO=3 所以x=3 C坐标为（0,3）
2。角BCP=15度，则P点在OB之间时，易知角PCO=30度，又CO=3，OP=t-4，
所以解得t-4 =根号3，即t=4+根号3
P点在AB之间时，易知角ACO=60度，又CO=3，OP=t-4，
所以解得t-4 =3倍根号3 ，即t=4+3倍根号3

回答者：teacher077
(3)由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：
①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，
从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；
②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；
③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，
∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=(9﹣t)2，PO2=(t﹣4)2，
于是(9﹣t)2=(t﹣4)2+32，即81﹣18t+t2=t2﹣8t+16+9，
解得：t=5.6，
∴t的值为1或4或5.6．

Answer 2

1）∠CBO=45°所以OB=OC=3，所以C点坐标(0,3)
2)PA=AQ-T 即PA=9-T
P在OQ段时PC=根号下[3^2+(4-T)^2]
P在OA段时PC=根号下[3^2+(T-4)^2]
根据PA=2PC解一元二次方程，发现△<0，T无解
所以不存在T使PA=2PC
3）P在O点 圆P与CD相切。P运动到O时，T=4
P运动在OA段，且PC=PA时圆P与AD相切，即9-T=根号下[3^2+(T-4)^2]
解得T=5.6

追问

圆P与四边形的CB边相切时呢？

追答

P运动到(3,0)点时角BCP=90°，圆与BC相切，切点是点C。t=1s
恩，忽略了BC边。

Answer 3

解：(1)∵∠BCO=∠CBO=45°，
∴OC=OB=3，
又∵点C在y轴的正半轴上，
∴点C的坐标为(0，3)；
(2)分两种情况考虑：
①当点P在点B右侧时，
若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，
故PO=CO•tan30°=，此时t=4+根号3
；
②当点P在点B左侧时，
由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，
故OP=COtan60°=3，
此时，t=4+3，
∴t的值为4+或4+3；
(3)由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：
①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，
从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；
②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；
③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，
∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=(9﹣t)2，PO2=(t﹣4)2，
于是(9﹣t)2=(t﹣4)2+32，即81﹣18t+t2=t2﹣8t+16+9，
解得：t=5.6，
∴t的值为1或4或5.6．

追问

别复制粘贴了，这个答案我看过，可是问的不是我问的这个。