Question

已知向量a等于(2sinx,cosx+sinx), 向量b=(根号3cosx,sinx-cosx)定义f(x)=向量a*向量b

求函数fx的周期和单调递增区间
求函数fx的最大值及取得最大值时的x的取值集合

Answer 1

f(x)=(2sinx)×(√3cosx)＋(cosx＋sinx)×(sinx－cosx)
f(x)=2√3sinxcosx－(cos²x－sin²x)
f(x)=√3sin2x－cos2x
f(x)=2sin(2x－π/6)
函数f(x)的周期是2π/2=π
递增区间是：2kπ－π/2≤2x－π/6≤2kπ＋π/2
化简得：kπ－π/6≤x≤kπ＋π/3
递增区间是：[kπ－π/6，kπ＋π/3]，其中k∈Z

当f(x)取得最大值时，2x－π/6=2kπ＋π/2，得：x=kπ＋π/3
则函数取得最大值时，x的取值集合是：{x|x=kπ＋π/3，k∈Z}

追问

f(x)=2sin(2x－π/6)
函数f(x)的周期是2π/2=π

不懂 求解

追答

sin(a－b)=sinacosb－cosasinb
f(x)=√3sin2x－cos2x
f(x)=2[(√3/2)sin2x－(1/2)cos2x]
f(x)=2[sin2xcos(π/6)－cos2xsin(π/6)]
f(x)=2sin(2x－π/6) 【必修4《两角和差三角函数》】

函数f(x)=Asin(wx＋φ)的最小正周期是2π/|w|

Answer 2

解：f(x)=a.b
f(x)=√3*2sinxcosx-(cos^2x-sin^2x).
=√3sin2x-cos2x.
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x.
=2sin(2x-π/6).
T=2π/2=π.
f(x)=2sin(2x-π/6),
当4kπ-7π/6<2x-π/6<4kπ+7π/6. k∈Z,函数f(x)单调递增。