Question

已知关于X的一元一次方程mx*2-(3m+2）x+2m+2=0 m＞0 1.求证方程有两个不相等的实数根 2.设方程的两个实数

根分别为x1,x2 x1＜x2.若y是关于m的函数。且y=x2-2x1,求函数解析式

Answer 1

1、
证：△=(3m+2)²-4m(2m+2)
=m²+4m+4
=(m+2)²
因为m>0
所以，△=(m+2)²>4>0
所以，方程有两个不相等的实数根。

2、
方程：mx²-(3m+2)x+2m+2=0 可十字相乘
m -(2m+2)
1 -1
[mx-(2m+2)]*(x-1)=0
两个根分别为：2+2/m，1
因为m>0，所以，2+2/m>1
而x1<x2，所以：x1=1，x2=2+2/m
所以，y=x2-2x1=2+2/m-2=2/m

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

1、△=(3m+2)²-4m(2m+2)=9m²+12m+4-8m²-8m=m²+4m+4=(m+2)²
因为m>0，所以m+2>2，则△=(m+2)²>4>0；
所以，方程有两个不相等的实数根；
（2）△=(m+2)²，由求根公式，可得：x=[3m+2±√(m+2)²]/2m=[3m+2±(m+2)]/2m
可得：x=2+2/m，或x=1
因为x1<x2，所以：x1=1，x2=2+2/m；
所以：y=x2-2x1=2+2/m-2=2/m

追问

在请您看一下第三问，在2的条件下，结合函数图象，当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m,谢谢

追答

y=2/m是一个反比例函数，y=2m是一个正比例函数，
2/m=2m，得：m=±1；
即它们的交点的横坐标分别是±1；
画出图像，可知，要使2/m≤2m，即反比例函数图像位于正比例函数图像的下方，
别忽略了m>0这个前提，可得m的范围是：m≧1；