Question

第九题，跪求过程……

Answer 1

双曲线方程可以知道
a=2，b=1，计算得c=√5
三角形F1PF2可知
该三角形是以F1F2为底，P点的y坐标为高(P是在X轴下方还是上方都没问题)
因为面积为√3
(2c*y)/2=√3
∴y=√(3/5)
代入双曲线可得P的x坐标为√(28/5)

-----其实复合题意的P点有四个(±√(28/5)，±√(3/5))
选其中一个就行。
取(√(28/5)，√(3/5))
则向量PF1=（-√5-√(28/5)，-√(3/5)）
向量PF2=（√5-√(28/5)，-√(3/5)）

所以PF1*PF2=(-√5-√(28/5))*(√5-√(28/5))+(-√(3/5))²
=-5+32/5+3/5

=2

选A

另外补一点

题目中提及到
面积=√3
问题问向量PF1*向量PF2是多少。

我们知道三角形的面积公式其中一个是：S=（absinC）/2
=（|PF1||PF2|sin<PF1,PF2>）/2

而向量PF1*向量PF2 =|PF1||PF2|cos<PF1,PF2>

发现了吗？？
两条式子挺相似
这个选择题应该考察的是这两条式子的相互转化。
我刚刚的解题过程只不过纯粹做出答案
应该还会有更简洁的过程。

追问

谢谢

多谢，救世主