Question

高三物理题，高手请进（高分悬赏）

老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它进行到离洞穴距离为d1的甲处时的速度为v1。
试求：（1）老鼠进行到离洞穴距离为d2的乙处的速度多大？
（2）从甲处到乙处要用去多少时间？

Answer 1

第一问:v1*d1=v2*d2 ==> v2=v1*d1/d2

第二问可采用图像法，由题设条件可知速度的倒数与距离成正比，横轴表示速度的倒数，纵轴表示距离，这样画出一条过原点的倾斜直线。由于时间=距离/速度，而图中直线与横轴所围图形面积正好表示距离/速度，与已知利用速度-时间图象求位移类比，可以得到距离-速度的倒数图象跟横坐标轴所围面积值即为所求时间。关键是求出面积值就可以了。
或
根据速度的微分公式
ds=v*dt (d表示微分)
s*v=v1*d1 ==> v=v1*d1/s
ds=v1*d1/s*dt
s*ds=v1*d1*dt
两边积分积分限左边为(d1,d2),右边(0,t)
s^2/2=v1*d1*t
t=[ (d2)^2-(d1)^2 ]/(2v1*d1)

Answer 2

1.设v=k/d,所以k=v1*d1,v2=v1*d1/d2
2用v-(1/d)图象做，图形的面积等于时间！

Answer 3

1)设 v=k/d
则
k = v1*d1
又 k=v2*d2
所以v2=k/d2=v1*d1/d2

2)因为dD=v*dt ==> dt=dD/v
所以∫(t1积到t2)dt=∫(v1积到v2)dD/v=∫d(k/v)/v
=k∫d(1/v)/v=k∫(-1/v^3)
=k/2v^2|v2--v1|
=k(1/v2^2-1/v1^2)/2
把v2=v1d1/d2代进去就是答案(d2*d2-d1*d1)/2d1v1 ,