Question

已知两圆x²+y²=25和x²+y²-4x-2y-20=0相交于A、B两点 （1）求弦AB所在的直线

已知两圆x²+y²=25和x²+y²-4x-2y-20=0相交于A、B两点
（1）求弦AB所在的直线方程
（2）求A、B两点的坐标
（3）求弦长AB

Answer 1

解答：
两圆x²+y²=25和x²+y²-4x-2y-20=0相交于A、B两点
（1）求弦AB所在的直线方程
即x²+y²-(x²+y²-4x-2y-20)=25-0
即 4x+2y+20=25
即 4x+2y-5=0
（2）求A、B两点的坐标
联立4x+2y-5=0和x²+y²=25
∴ 4x²+(5-4x)²=100
∴ 20x²-40x-75=0
即 4x²-8x-15=0
即 x²-2x-15/4=0
∴ (x-1)²=19/4
∴ x=1±√19/2
x=1+√19/2， y=(1-2√19)/2
x=1-√19/2， y=(1+2√19)/2
即A，B分别是 （1+√19/2，(1-2√19)/2）或（1-√19/2，(1+2√19)/2）
（3）求弦长AB
|AB|=√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]=√(19+4*19)=√95