Question

定积分，求极限。从上式用洛必达法则变到下面的式子，分子是怎么算出来的？

Answer 1

解：

原题：
f(x)在R上连续，求极限
lim(x→0) [∫(0,x) f(t)·(x-t)dt] / x²
设分子为：g(x)
g(x)=x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) tf(t)dt
对上式求导：
g'(x)=
∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x)
=∫(0,x) f(t)dt
对∫(0,x) f(t)dt再求导：
g''(x)=f(x)
原极限
=lim(x→0) g'(x)/2x
=lim(x→0) g''(x)/2
=(1/2) lim(x→0) f(x)
∵f(x)在R上连续，
∴f(0)有定义
∴原极限 = f(0)/2

你可以百度一下，关于变上限积分求导，这里是详细解释:
http://wenku.baidu.com/link?url=mhSJVMhPI832Lfo0xbTH3D7qIw_8o995MG0Lxq9e19xawO0asuihQjmJ9Hrqtbujk4luIjJhUesBfSkAeeph9r7sRT_2LE34aaf9XnBh4Y7

追问

你这人时间多得闲的没事做吧，愿意回答就回答，没人逼你答。手机渣像素照不清楚，愿意看就看，不想看左上角返回退出，好走不送。

再说问题，本来也就是分子求导那一步没转过来，辛苦您了💦费劲打了这么一长串，还是表示一下谢意吧。88

Answer 2

就是求导
(分子)'=(x∫(0→x)f(t)dt-∫(0→x)tf(t)dt)'
=∫(0→x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫(0→x)f(t)dt