已知角a与角b互补,角c与角a互余,角b=3角c,求角a,角b,角c的度数
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∵ 角a与角b互补
∴<a+<b=180°......(1)
∵角c与角a互余
∴<c+<a=90°...(2)
(1)-(2)
<b-<c=90°.......(3)
∵把<b=3<c代入（3）得
∴<c=90°/2=45° ,<b=3x45°=135°,
∴<a=180°-135°=45°
∴<a+<b=180°......(1)
∵角c与角a互余
∴<c+<a=90°...(2)
(1)-(2)
<b-<c=90°.......(3)
∵把<b=3<c代入（3）得
∴<c=90°/2=45° ,<b=3x45°=135°,
∴<a=180°-135°=45°
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因为，∠a+∠b=180°
∠c+∠a=90°
∠b=3∠c
所以，解方程组可得，∠a= 45° ∠b =135° ∠c=45°
∠c+∠a=90°
∠b=3∠c
所以，解方程组可得，∠a= 45° ∠b =135° ∠c=45°
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解： ∵a与角b互为补,角 ∴∠a+∠b=1800 ∴∠a=1800-∠b………①
同理：角c与角a互余 ∴∠c+∠a=90° ∠a=90°-∠c………②
∴1800-∠b=90°-∠c…
∠b-∠c=90°
又∵∠b=3∠c
∴3∠c-∠c=90°
∠c=45° ∠b=3∠c=135° ∠a= 45°
同理：角c与角a互余 ∴∠c+∠a=90° ∠a=90°-∠c………②
∴1800-∠b=90°-∠c…
∠b-∠c=90°
又∵∠b=3∠c
∴3∠c-∠c=90°
∠c=45° ∠b=3∠c=135° ∠a= 45°
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c=45
b=135
a=45
a+b=180
c+a=90
b=3c
b=135
a=45
a+b=180
c+a=90
b=3c
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