Question

如图1所示，台秤上放一个装有水的杯子，通过固定在台秤上的支架用细线悬挂一个小球，小球全部浸没在水中

如图1所示，台秤上放一个装有水的杯子，通过固定在台秤上的支架用细线悬挂一个小球，小球全部浸没在水中，平衡时台秤的示数为某一数值.今剪断悬线，在小球下落但还没有达到杯底的过程中，若不计水的阻力，则台秤的示数将（ ）A.变大 B.变小C.不变 D.无法判断

答案选B，但为什么图2（悬点在台秤以外）时答案选A啊，我好迷茫啊~

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Answer 1

为了方便讨论，图一支架重量忽略不计，或者在图二的盘子上放一个同样的支架，只是不拴绳子，这样两个托盘上的东西都一样了。
托盘称的示数，就是这一坨物体对托盘的压力。
剪断细线以后，球的运动状态两图完全一样，所以剪断线以后两图的示数应该完全一样。设为N0
图一断线前的示数是比图二断线以前的示数大的。设分别是N1、N2。
所以两图的结论会截然不同，N1>N0>N2。

下面定量计算一下。
图一中线通过支架，把球的拉力又传给了托盘，而图二中球的拉力拉到了天花板上。
显然N1>N2，N1-N2=G球-F浮
N0等于什么呢？因为前面分析了，断线后都一样的示数，所以以图一来计算。
使用整体法，这一坨物体看成整体，∑F=∑ma。
整体只受到托盘支持力和重力。
重力前后不变，支持力前后改变，断线后，部分物体有了加速度。
因而断线后支持力的改变量ΔN，就等于断线后部分加速物体的ma之和，
小球做向下的加速运动，m球×a=G球-F浮，a=(G球-F浮)/m球
同时与球等大的一个水球在向上做加速运动，m水球×(-a)=-(G球-F浮)m水球/m球，
ΔN=∑ma=（G球-F浮）×（1-m水球/m球）

即N0=N1-ΔN，N1-N0=ΔN
而N1-N2=G球-F浮>ΔN

显然N1>N0>N2

其实是由于重物的失重和水球的超重叠加到一起，导致的这个变化。

以上讨论纯粹是为了对比这俩题目作出的，当遇到其中单独一个题目的时候，直接使用整体法就可以计算出N0究竟多大。不用像上面这么罗嗦的。

比如图一，盘上所有物体看成整体，只受到支持力和重力，断线后，球加速向下失重，水球加速向上超重，显然球的重力大，整体应该表现为失重，所以示数会变小。
再比如图2，把球放在系统外，给水的压力看成外力，这样水和烧杯的整体受到的外力(球压力、重力、支持力)前后不变，但是剪断线以后，有个水球在加速上浮，那么整体就超重了，所以示数就变大。
其实这样分析也很简单

Answer 2

第一幅图小球和烧杯都是在一起的 用整体法分析 简短细线之前 台秤示数就是小球 烧杯和水的重力 剪断细线后 烧杯 水 小球这个整体仍然只收到重力和台秤的支持力 但是由于小球有向下的加速度 所以重力大于台秤的支持力 可以得到台秤示数是减小的
第二幅图小球的细线是挂在天花板上的 刚开始细线拉力T+F浮=mg
剪断细线后显然重力是大于浮力的，这个浮力是要由水承担的 向下移动时水会对小球产生阻力 这个阻力是要反映到台秤示数上的 从而多出的阻力会使台秤示数变大
第一个应为他们是一个整体 可以用整体法分析比较简单
第二幅图因为小球挂在天花板上 所以他们不能用整体法分析

我一开始也不懂，是看了这个明白的。

Answer 3

一、绳未断时，台称示数=G水+G杯 + G支+G球+G绳。
绳断，小球未到杯底时，mg 一F浮=ma ，则F浮=mg一ma=G球一ma。
由牛顿第三定律知，球对水的压力N=水对球的浮力F浮。
此时，台称示数=G水+G杯 + G支+G绳+N=G水+G杯+ G支+G绳+F浮= G水+G杯+ G支+G绳+ G球一ma。所以，台称的示数变小。
二、绳未断时，台称示数=G水+G杯+N=G水+G杯+F浮。
绳断，小球未到杯底时，台称示数=G水+G杯 +N=G水+G杯+F浮。
所以，台称的示数应该是不变吧？