Question

若（x-2）的4次方=ax的4次方+bx的3次方+cx的2次方+dx+e

1.求a+b+c+d+e的值
2.求e的值
3.求a-b+c-d+e的值
要写过程

Answer 1

二项式定理，采用赋值法。
1、以x=1代入等式两边，得：
a＋b＋c＋d＋e=1
2、以x=0代入等式两边，得：
e=2的4次方=16
3、以x=－1代入等式两边，得：
a－b＋c－d＋e=(－3)的4次方=81

Answer 2

令x=1时
a+b+c+d=1
令x=-1时
a-b+c-d+e=81
令x=0
e=32

追问

谢谢O(∩_∩)O谢谢

Answer 3

最笨的方法：
展开，得：x^4-8x^3+24x^2-32x+16=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
因此a+b+c+d+e=1,e=16,a-b+c-d+e=81
也可以两边同时多次求导，依次求出a,b,c,d,e的值

追问

谢谢O(∩_∩)O谢谢