Question

高中数列习题，求详细的解题过程。并写出所涉及的知识点。还有公式。

若等比数列﹛an﹜满足an乘以an+1=16的n次方，则公比为多少

Answer 1

an=a1×q^(n-1)
a(n+1)=a1×q^n
an×a(n+1)=a1^2×q^(2n-1)=16^n
a1^2是定值，n增大16^n增大
n每增加1,16^n变为原来的16被
若此时q^(2n-1)也变为原来的16被
则q=4即可

则公比为4

Answer 2

公比为4。
因为a1a2=16，a2a3=16^2；两式相除得q^2=16，q=±4。
但由“an乘以an+1=16的n次方>0”知，此数列的各项同号，所以公比为正数。

Answer 3

等比数列：an = a1*q^(n-1),an+1 =a1*q^n
所以an*an+1 = a1^2*q^2n/q=16^n=4^2n;
要是上式恒成立，必然有：a1^2/q=1; q^2n=4^2n.
即：a1 =2，q=4