Question

如图所示,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a.

求：（1）∠ABC的度数（2）对角线AC的长（3）菱形ABCD的面积

Answer 1

解：连接AC、BD，AC与BD相交于O
1、
∵E是AB的中点,且DE⊥AB
∴DE垂直平分AB
∴AE＝BE＝AB/2＝a/2,AD＝BD
∵菱形ABCD
∴AD＝AB,AD∥BC
∴等边△ABD
∴∠BAD＝60
∴∠ABC＝180-∠BAD＝120°
2、
∵菱形ABCD
∴AC⊥BD，AC＝2AO
∵等边△ABD
∴∠ABD＝60
∴AO＝AB×√3/2＝√3a/2
∴AC=2AO=√3a
3、
∵DE⊥AB，∠BAD＝60，AE＝AB/2＝a/2
∴DE＝√3AE＝√3a/2
∴S菱形＝AB×DE＝√3a²/2

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Answer 2

解：①因为ABCD中是菱形,E是AB的中点,且DE⊥AB
所以△ABD为等边三角形，所以∠ABC=120°，BD=a
②因为△ABD为等边三角形，AB=a，所以DE=√3a/2，所以对角线AC=√3a
③因为BD=a，AC=√3a,所以菱形ABCD的面积为：(√3*a^2)/2

Answer 3

1） ∠EAD=60° ∴∠ABC=180°-60°=120°
2） AC=2aCOS30°=a*根号3
3) BD=a 面积=1/2BD*AC=1/2a²*根号3

Answer 4