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如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点E,角CDB等于30°,圆O的半径为√3厘米,求弦CD的
如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点E,角CDB等于30°,圆O的半径为√3厘米,求弦CD的长。...
如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点E,角CDB等于30°,圆O的半径为√3厘米,求弦CD的长。
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1个回答
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因为AB为直径且CD垂直AB所以CE=DE=1/2CD
又∠CDB=30°,所以在直角三角形BED中DB=2BE,设EB=x即DB=2x
因为三角形OCE和三角形BED都为直角三角形 又AO=BO=CO=√3
所以x²+4x²=(1/2CD)² 3-(√3-x)²=(1/2CD)²
即x²+4x²=3-(√3-x)²
x=√3/3 CD=(2√15)/3
又∠CDB=30°,所以在直角三角形BED中DB=2BE,设EB=x即DB=2x
因为三角形OCE和三角形BED都为直角三角形 又AO=BO=CO=√3
所以x²+4x²=(1/2CD)² 3-(√3-x)²=(1/2CD)²
即x²+4x²=3-(√3-x)²
x=√3/3 CD=(2√15)/3
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