Question

高中数学，指数函数及其性质

Answer 1

12、这个讨论
a>1时，a/(a^2-1)>0,是一个正值不影响函数单调性
a^x为增函数，a^(-x)为减函数，-a^(-x)为增函数，
那么a^x-a^(-x)为增函数，整体f(x)为增函数。
a<1时，a/(a^2-1)<0,是一个负值，影响函数单调性为相反的
a^x为减函数，a^(-x)为增函数，-a^(-x)为减函数，
那么a^x-a^(-x)为减函数，整理f(x)为增函数。
即f(x)为增函数
或者不讨论，直接求f'(x)
f'(x)=a/(a^2-1)*(a^x+a^(-x))*lna
其中a>0,a^x+a^(-x)>0
存在变化的是lna/(a^2-1)
当a>1时，lna>0,a^2-1>0
f'(x)>0
当a<1时，lna<0,a^2-1<0
f'(x)>0
即f(x)为单调增函数
a^2表示a的平方，其中^表示次方数，a^b表示a的b次方，如a^0.5表示根号a