Question

设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x)

A 此函数在（0，π/2）上单减 B 此函数在（π/4，3π/4）单减C （0，π/2）单增 D （π/4，3π/4）单增 标清理由谢谢。

Answer 1

由于f（x）=sin（ωx+�0�1）+cos（ωx+�0�1）=2sin(ωx+�0�1+π4)，由于该函数的最小正周期为π=2πω，得出ω=2，又根据f（-x）=f（x），以及|φ|＜π2，得出φ=π4．因此，f（x）=2sin(2x+π2)=2cos2x，若x∈(0，π2)，则2x∈（0，π），从而f（x）在(0，π2)单调递减，若x∈（π4，3π4），则2x∈（π2，3π2），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．
故选A．

Answer 2

∴f(x)=sin(wx+φ)+cos(wx+φ)=√2sin(wx+φ+π/4)
∵T=π
∴w=2
∵f(-x)=f(x)
∴函数是偶函数
∴φ+π/4=kπ+π/2
∴φ=kπ+π/4
∵-π/2＜φ＜π/2
∴φ=π/4
∴f(x)=)=√2scos2x
∴在区间[-π/2+kπ，kπ](k∈Z)是单调递增
在区间[kπ，kπ+π/2](k∈Z)是单调递减
∴选A

Answer 3

按公式f(x)=sin(wx+φ)+cos(wx+φ)=sin(wx+φ)+sin(π/2-(wx+φ)=√2cos(wx+φ-π/4)
∵T=π
∴w=2
f(x)=cosx是偶函数 移动半周期还是偶函数，
f(x)=√2cos(2x+φ-π/4) 移动（φ-π/4）/2保持偶函数则：（φ-π/4）/2=T/2=π/2
φ=5π/4 ∵T=π | φ|<π /2
∴φ=5π/4-π=π/4
f(x)=√2cos(2x+π/4-π/4)=)=√2cos(2x) 在（0，π /2）区间上单调递减并取得极值
结论一样，A ，函数和过程用的不一样啊

Answer 4

猪啊这都不会