Question

一道找一数学几何题 急求啊！！一道找一数学几何题 急求啊！！

高一的题目 好心人 谢谢你们 急用！

Answer 1

EDF即为直线ED与平面A 1 B 1 C所成的角．由条件AB=BC=1，BB 1 =2，能求出直线DE与平面A 1 B 1 C所成角的正弦值．
法二：（1）分别以AB，AD，AA 1 为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则 ，B（1，0，0），D（0，1，0），C（1，1，0），由向量法能证明A 1 C⊥平面EBD．
（2）设平面A 1 B 1 C的一个法向量为m=（x，y，z）则 ，所以m=（0，2，1），由此能求出点A到平面A 1 B 1 C的距离．
（3）由m=（0，2，1）， ， 与m所成角为θ，由 ，能求出直线ED与平面A 1 B 1 C所成角的正弦值．
解答： 解法一：
（1）证明：连接AC，则AC⊥DB，
∵AC是A 1 C在平面ABCD内的射影，∴A 1 C⊥BD
又∵A 1 B 1 ⊥平面B 1 C 1 BC，
且A 1 C在平面B 1 C 1 BC内的射影B 1 C⊥BE
且BD∩BE=B，
∴A 1 C⊥BE∴A 1 C⊥平面EBD…（4分）
（2）解：∵AB平行于平面A 1 B 1 C，
所以点B到平面A 1 B 1 C的距离等于点A到平面A 1 B 1 C的距离
因为BF⊥平面A 1 B 1 C
所以BF为所求距离， …（9分）
（3）解：连接DF，A 1 D，
∵EF⊥B 1 C，EF⊥A 1 C，
∴EF⊥平面A 1 B 1 C，
∴∠EDF即为直线ED与平面A 1 B 1 C所成的角
由条件AB=BC=1，BB 1 =2
可知
∴
∴略

Answer 2

选D
过C1作A1B1的垂线，交A1B1于H，角HBC1即所求角
sinHBC1=HC1/BC1=√2/√5=√10/5