已知函数f(x)=ax+b/1+x的平方是定义域为(-1,1)上的奇函数,且f(1)=1/2
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(1) ∵ 函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是定义域为(-1,1)上的奇函数,
∴ f(0)=b=0,f(1/2)=a/2=1/2, ∴ a=1, f(x)=x/(1+x^2).
(2) 设0<x1<x2<1,
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-x1x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]<0,即
f(x1)<f(x2), ∴ f(x)在(0,1)上是增函数,又f(x)是(-1,1)上的奇函数,∴ f(x)在(-1,0)上也是增函数,∴ f(x)是(-1,1)上的增函数.
(3) f(2t-1)+f(t-1)<0<===f(2t-1)<f(1-t),
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