Question

已知函数f(x)=ax+b/1+x的平方是定义域为(-1,1)上的奇函数，且f(1)=1/2

Answer 1

(1) ∵ 函数f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是定义域为(-1,1)上的奇函数， ∴ f(0)=b=0,f(1/2)=a/2=1/2, ∴ a=1, f(x)=x/(1+x^2). (2) 设0<x1<x2<1, f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-x1x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]<0,即 f(x1)<f(x2), ∴ f(x)在(0,1)上是增函数,又f(x)是(-1,1)上的奇函数，∴ f(x)在(-1,0)上也是增函数,∴ f(x)是(-1,1)上的增函数. (3) f(2t-1)+f(t-1)<0<===f(2t-1)<f(1-t),