Question

【不定积分】各位老师和高数大神，你们好！这道题，希望能帮助讲解。谢谢！十分感谢！

Answer 1

不断的降幂就是了∫(sinψ)^4dψ=(1/4)∫(1-cos(2ψ))²dψ=(1/4)∫1-2cos(2ψ+cos²(2ψ))dψ=∫(3/8)+(1/8)cos(4ψ)-(1/2)cos(2ψ)dψ=(3/8)ψ+(1/8)cos4ψ-(1/2)cos2ψ+c

Answer 2

解：∵sin^4φ=sin²φsin²φ=1/2(1﹣cos2φ）·1/2(1﹣cos2φ）=1/4(1﹣cos2φ)²
=1/4(1﹣2cos2φ＋cos²2φ)=1/4(1﹣2cos2φ＋1/2＋1/2·cos4φ)
=3/8﹣1/2·cos2φ＋1/8·cos4φ
原式=∫(3/8﹣1/2·cos2φ＋1/8·cos4φ)dφ=3φ/8﹣1/4·sin2φ＋1/16·sin4φ＋C