Question

正方体表面积与其外接球表面积的比

Answer 1

设正方体每边长：a；OP的长度是外接圆直径：2R。O点坐标O(0,0,0)，P点坐标P(a,a,a)；OP距离平方:4R^2=3a^2；正方体表面积：6a^2；外接圆表面积：4πR^2=3πa^2；正方体与外接球表面积比：6a^2：3πa^2 = 2：π。

Answer 2

正方体体积为l^3，表面积为6l^2
外接球体直径为正方体最远两点的对角线，即为根号3l，半径r为根号3/2l
运用球体表面积公式4π*r^2得表面积为3π*l^2，故正方体表面积与其外接球表面积的比为2/π