Question

如图2，抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A（-1,0），B（3，0)两点（1）求该抛物线的解析式.(2)

如图2，抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A（-1,0），B（3，0)两点（1）求该抛物线的解析式.(2)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时点P的坐标；（3）

设（1）中的抛物线交于y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

1）
y=x^2+bx+c
过A（-1,0），则　0=(-1)^2+b*(-1)+c
过B（3，0)，则　0=(3)^2+b*3+c
联立两方程解得　b=-2　　c=-3
所以抛物线方程为　y=x^2-2x-3

2）
设第二象限存在该点P，坐标为P（X，Y）　　
则S△PAB＝|AB|*Y/2=|3-(-1)|*Y/2=2Y　　{第二象限Y>0}
使S△PAB=8，即2Y=8，Y=4，
将Y＝4代入抛物线方程得4=x^2-2x-3，
解得X1＝1+2倍根号2　（在第一象限，舍去），X2＝1-2倍根号2
所以点P坐标为　P（1-2倍根号2，4）

3）
y=x^2-2x-3
X＝0时，Y＝-3，故C点坐标为　C（0，-3）
抛物线对称轴是　X＝-B/2A＝-（-2）/2＝1
过对称轴X＝1做A的对称点，　{做一点对称，后可以用对称点连另一点，利用两点间线段最短}
因为A（-1，0）在抛物线上，故对称点即B（3，0）　
连CB，设CB解析式为Y＝KX+M
把C（0，-3）、B（3，0）代入得
-3＝K*0+M
0＝K*3+M
解得　K＝1，M＝－3　所以CB方程为　Y＝X-3
与X＝-1联立求Y＝X-3与对称轴X＝1交点坐标，
Y＝X-3
X＝1
解得　X＝1，Y＝-2，故对称轴上Q点坐标为（1，-2）时，CQ+AQ最短，
而AC长固定不变，所以此时三角形周长最短

Answer 2

1. 带入AB坐标可得到y=x^2-5x-6

2. 令P为（m,n）Spsb=0.5*4*n=8   求得n=4

3. 令Q点为（e,f）C点为（0，-6）A点为（-1,0）对称轴为x=1故Q点为（1，f）。三角形QAC的周长C=根号7+根号(1+f^2)+根号（4+f^2）,易得当f=0时,C为最小值，故Q点为（1,0）.

4. 中间计算不知道有没有问题，在上班没时间好好计算 解题思路应该是这样的

    

Answer 3

y=x^2-2x-3

Answer 4

亲你这图画的还真是够呛- -