Question

判断函数f(x)=x分之1在(0，正无穷)的单调性并用函数单调性的定义进行证明。 过程要详细 急求！！！ 谢谢

Answer 1

f(x)=1/x 在(0，正无穷)为减区间
证
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/(x1x2)
∵x1>x2>0
∴x2-x1<0 x1x2>0
∴(x2-x1)/(x1x2)<0
f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
得证

Answer 2

f(x)在(0，＋∞）上是减函数．
证：设0<x1<x2，
则f(x1)-f(x2)=1/x1 -1/x2
=(x2-x1)/(x1x2) >0
即f(x1)>f(x2)
从而　f(x)在(0，＋∞）上是减函数．