Question

如图，经过A(0，-4)的抛物线Y=1/2x²+bx+c与x轴相交于B(-2，0)、C两点，O为做

如图，经过A(0，-4)的抛物线Y=1/2x²+bx+c与x轴相交于B(-2，0)、C两点，O为做标原点.

Answer 1

解：

将A（0，-4）、B（-2，0）代入抛物线y=1/2x^2+bx+c中，得：

 0+c=-4 

2-2b+c=0   ，

解得： b=-1 c=-4   

∴抛物线的解析式：y=1/2x^2-x-4．

令y=0,则，易得C点坐标为（4，0）

由A（0，-4）、C（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；

如图,在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°；

∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠ONB=∠OMB；

如图，在△ABN、△AM1B中，

∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，

∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；

易得：AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2；

∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1-OA=10-4=6；

而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，

∴OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2．

综上，AM的长为6或2．

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