Question

求下列各圆的方程，并画出它的图形：

（1）过点C（-1,1）和D(1，3),圆心在x轴上；
（2）半径是5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切。
求详细

Answer 1

1、设(x-a)^2+y^2=r^2 ，代入C(-1,1), D(1,3)得

(-1-a)^2+1^2=r^2， (1-a)^2+3^2=r^2

解得 a=2，r=2     ∴圆方程为 (x-2)^2+y^2=4

2、设x^2+(y-b)^2=25，直线y=6与圆相切，则点(0,6)必在圆上

代入得 0+(6-b)^2=25，解得b=1或11

∴圆方程为 x^2+(y-1)^2=25 或 x^2+(y-11)^2=25

3、圆心在直线2x-y=3上，设圆心为(a,2a-3)

设方程为 (x-a)^2+(y-2a+3)^2=r^2，代入A(5,2), B(3,-2)

(5-a)^2+(2-2a+3)^2=r^2，(3-a)^2+(-2-2a+3)^2=r^2，

解得 a=2，r=√10      ∴圆方程为 (x-2)^2+(y-1)^2=10

4、圆心在直线y=2x上，设圆心为(a,2a)

设圆方程为 (x-a)^2+(y-2a)^2=r^2，

圆与直线y=2x+5，即2x-y+5=0相切，则圆心到直线y=2x+5的距离为半径

即d=r=|2a-2a+5|/√[2^2+(-1)^2]=5/√5=√5

将点A(3,2)代入圆，得 (3-a)^2+(2-2a)^2=r^2=5

解得a=2或0.8，   ∴圆方程为 (x-2)^2+(y-4)^2=5 或(x-0.8)^2+(y-1.6)^2=5

Answer 2

(1):（x-2)^2+y^2=18
(2)：x^2+(y-1)^2=25
不会再追
有圆心和半径了自己画图不成问题吧

Answer 3

（1）圆心在x轴上，则设圆心坐标为（a，0），圆方程为(x-a)²+y²=R²
根据两点间的距离公式，R=√[(x-a)²+(y-b)²]，代入C、D坐标，得：
R=√[(-1-a)²+1²]=√[(1-a)²+3²]
解出 a=2，R=√10
因此，此圆方程为：(x-2)²+y²=10
(2)圆心在y轴上，则设圆心坐标为（0，b），圆方程为：x²+(y-b)²=25
与直线y=6相切，则b=6-5=1
所以圆方程为x²+(y-1)²=25

Answer 4

1、y^2+(x-2)^2=10
2、(y±5)^2+x^2=25