对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义f1(x)=f(x),
对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),,…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,2,3,….满足fn...
对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),,…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,2,3,….满足fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点. 若f(x)=2x,定义域为[0,1],求f 的2阶周期点的个数,答案是1个,可我觉得是0个,因为f(x)的值域是[0,2]啊,前提条件都不存在了,怎么说它有2阶周期点呢?
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答案为1个
你想错了,f(x)=2x,定义域为[0,1],它的值域不是[0,2]。你可能认为 2X要乘以2,所以值域也乘2,这是不对的。“对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x)”这句话说了定义域和值域都是[0,1]。但是没告诉你f(x)=?
因为f(x)=2x,所以 f1(x)=f(x)=2x;
f2(x)=f(f1(x))=f(2x)=4x
“fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点”可知,f 的2阶周期点为f2(x)=x的点为f的2阶周期点;
即:4x=x的点 ,那就只有x=0的一中情况了。
你想错了,f(x)=2x,定义域为[0,1],它的值域不是[0,2]。你可能认为 2X要乘以2,所以值域也乘2,这是不对的。“对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x)”这句话说了定义域和值域都是[0,1]。但是没告诉你f(x)=?
因为f(x)=2x,所以 f1(x)=f(x)=2x;
f2(x)=f(f1(x))=f(2x)=4x
“fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点”可知,f 的2阶周期点为f2(x)=x的点为f的2阶周期点;
即:4x=x的点 ,那就只有x=0的一中情况了。
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