Question

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，这个数最小是多少？

Answer 1

从用3除余2这个条件开始。满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。

要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，…代入来试。当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意；当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。

最后一个条件是用7除余4。8不满足这个条件。我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。

为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。于是我们让新数为8+ 15m，分别把m=1，2，…代进去试验。当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎题目要求。

Answer 2

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，这个数最小是多少？ 53

Answer 3