Question

如图正方形abcd中，对角线的交点为o，e是ob上的一点，dg垂直于ae于g点，dg交oa于f点。

如图正方形abcd中，对角线的交点为o，e是ob上的一点，dg垂直于ae于g点，dg交oa于f点。求证oe等于of

Answer 1

已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F。
求证：OE=OF。    

证明：在正方形ABCD中，对角线是垂直平分的，

所以AO=OD，

  AC垂直BD             

∠AFG=∠OFD（对顶角），     

 DG垂直AE，

所以∠AFG+∠GAF=∠AEO+∠GAF   

得∠OFD=∠AEO，

△DOF≌△AOE，

所以OE=OF

Answer 2

证明：∠GDE+∠DEG=90°,∠CAE+∠DEG=90°,所以∠GDE=∠CAE
又有OD=OA,∠DOA=∠AOE，根据上面3个条件可知，

△DOF和△AOE全等，所以OF=OE

Answer 3

证明：在△ADE中，
∵OA⊥DE，DF⊥AE，
∴∠FAG+∠AFG=∠ODF+∠OFD=90°．
又∵∠AFG=∠OFD，
∴∠FAG=∠ODF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OD，
在△OAE和△ODF中，

∠FAG＝∠ODF
OA＝OD
∠AOE＝∠DOF

，
∴△OAE≌△ODF（ASA），
∴OE=OF．

Answer 4

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追问

额，有人为我解答了。嘻嘻