Question

高中数学数列的裂项相消方法

Answer 1

例：1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)............1/(n*(n+1))

裂项可以将每一项裂成两个项，从而达到相互抵消作用。

1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
......................
1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)

最后这个就等于1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4......................-1/n+1/n-1/(n+1)
答案就是1-1/(n+1)

Answer 2

裂项相消法是数列中一个重要的思想方法，裂项相消法就是把通项拆分成两项的差的形式，使得恰好在求和时能够抵消多数的项而剩余少数几项在高考中经常出用裂项相消法求数列的前 n 项和，不等式的证明等问题。