Question

如图,∠ABC=90°,CD⊥AB于D。求证:(1)AC²=AD·AB（2）BC²=BD·BA

用相似三角形回答

Answer 1

题目有点问题，∠ABC=90°,CD⊥AB于D，这两个条件可知D点即是B点。

好象应该是,∠ACB=90°,CD⊥AB于D。求证:(1)AC²=AD·AB（2）BC²=BD·BA

解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC，
∴AC/AB =AD/AC ，即AC^2=AD•AB；
BC/AB =BD/BC ，即BC^2=AB•DB；

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Answer 2

证明:
1)△ACD与△ABC中:∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°
∴△ACD∽△ABC
∴AD/AC=AC/AB
∴AC²=AD·AB
2)同理可证：
△BCD∽△ABC
∴BD/BC=BC/AB
∴BC²=BD·BA

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