Question

划红线部分 法向量怎么得到的？有公式吗？

划红线部分 法向量怎么得到的？有公式吗？

Answer 1

叫做巧解，貌似有问题的，起码不严谨。
首先给你明确几个概念：
两条直线的夹角的范围是(0,π/2]
两直线的位置关系中，还有一种是直线到直线的角
比如：L1和L2，L1逆时针转到L2所转过的角，称L1到L2的角，范围：(0,π)
一条空间直线有2个方向向量，但却有很多个法向量
在一个平面内，比xoy面内，直线也是有2个方向向量，2个法向量的
直线：x+3y=0的方向向量是：(-1,1/3)和(1,-1/3)
法向量：(1,3)和(-1,-3)
同样，直线x-2y=0也有2个方向向量：(-1,-1/2)和(1,1/2)
法向量：(-1,2)和(1,-2)
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其实这题都不用求法向量，直接使用方向向量不是更好！
直线的方程：ax+by+c=0，则方向向量：(-b,a)和(b,-a)
应该是求出2个夹角，再根据夹角的范围是(0,π/2]选取
((1,1/2) dot (1,-1/3))/(sqrt(5)*sqrt(10)/6)=sqrt(2)/2
另外的一个余弦值肯定是-sqrt(2)/2，舍去就可以了。

Answer 2

法向量就是与方向向量垂直的向量