Question

一道关于菱形的数学题，数学高手进，数学大师进，急急急急急急急急急急急急！！！！！！！！！！！！！！

如图，菱形ABCD的两条对角线分别长12和16，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是-----（提示：菱形的对角线互相垂直平分）

Answer 1

过M，N做垂线交AC于G,H。易知MG=NH=3，GH=8，经过简单计算可知最小值为10
可以看成MG于NH在一条直线，

Answer 2

PM+PN的最小值是10

追问

求解的过程

追答

设M点关于AC对称的点是E，因为菱形的对角线是角的角平分线，当P点移动到AC的中点时，MP+NP=EP+NP，此时N点和E点共线，即距离最小，又菱形对角线相互垂直平分，根据勾股定理可得CD=10，即NE=10，也就是PM+PN=10

追问

怎么用勾股定理求

追答

DP=6,CP=8,所以CD^2=DP^2+CP^2,CD^2=100,即CD=10