Question

学习数学要做题吗?

Answer 1

初中数学宝典,你知道学习数学最重要的是什么吗?
在初中学习数学这们课程的时候很多的学生都是比较烦恼的,因为这们课程是非常难的,并且难点非常多,很多的学生在刚开始学习的时候还可以更得上,但是过一段时间之后就会变得非常的吃力,那么你知道初中数学宝典是什么吗?我们来了解一下吧!

复习笔记
初中数学宝典----复习
很多的学生在刚开始的时候学习这们课程不费劲但是往后可能会学的非常吃力,其实这就是因为在学习后边的内容时将之前的内容忘掉了,所以会导致学习比较吃力,所以现在就需要用到我们的初中数学宝典--复习.
在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此我们要在自己的脑海中建立一个数学的知识树.
我们在复习数学的时候,一定要对基础的知识进行整理和回顾,数学是一个阶梯式的课程,因此我们要建立起一个数学的知识树,我们要先在大脑中设想这棵知识树,然后找出自己的不足所在,在进行针对性的回顾,对于那写容易搞混的知识点,要进行梳理并且做到完全的区分,最重要的一点是,我们应该多层次的去分析问题,举一反三,将重点放在我们的解题思路上.
数学的复习,要秉承一个原则,那就是小题突破大题稳定,我们不可能在大题上做到突破但是在小题上可以做到这一点,有意识的练习自己选择题和填空题的答题速度,当然速度是在正确的情况下,这样会给下面的试题留下很多的思考时间,使用各种方法来进行解答.
在数学的复习上,我们一定要去研究解题的思路和解题的步骤,这样我们的成绩才会提高,数学试题无论如何变化都离不开最为基本的理论,因此在脑海中建立一个数学的知识树是非常必要的,这可以更快速的帮助自己解题.

复习知识点
以上就是初中数学宝典的内容,当学习吃力的时候可以先复习一下之前的内容,当然这个时候之前记得笔记就可以用来复习了,这样可以更好的帮助我们学习后期的内容,并且可以改善学习吃力的问题.

Answer 2

中国人有一个非常奇怪的习惯，就是认为学习数学一定要大量做题，这样才能练好基本功。我想，这种想法本质上还是和中国人的小农意识有关。 中国人内心的想法一般都比较世俗，脑子里都是养家糊口之类的土著观念，凭借这样的精神层次和思维水平显然是学不进现代数学的。于是，中国人就想出了一个瞒天过海的拙劣办法——熟能生巧。既然中国人看不懂抽象的概念，那就用例子来代替概念，然后自欺欺人自以为看了几个例子就弄懂了概念；既然中国人看不懂高端的理论，那就用练习来代替理论，自以为做了几个数学民工出的习题就理解了理论的精要，实则一窍不通。 因为老一辈土著中国人的习惯，这种读书做题的民工风气也被传承到现在，不少学生每读一本书就要追求习题全做，最后一辈子读的书还没有人家一年来得多，也就只能在老鼠洞里做研究了，这种人永远也无法看到现代数学的面貌。应该注意到，恰恰是最强调做题的中国人，写出了世界上最为拙劣的论文。恰恰是最强调做题的数学民工，现在在昧着良心做考研培训骗钱。 20世纪最伟大的数学家Atiyah在1963年证明了指标定理，然而在1960年他还不知道什么是椭圆算子的指标。那么，为什么是基础这么差的Atiyah证明了指标定理，而不是那些“基础扎实”的分析学家证明了此定理呢？我想，按照现在不少小研究生的逻辑，假如他们在1960年碰到了Atiyah，可能又要不知天高地厚地上去嘲笑一番了。事实上，考虑椭圆算子的指标，它可以看做余切丛的紧支K群的一个元素，用Thom isomorphism和inclusion诱导的direct image可以把指标等同于一点的K群的元素，从而指标是一个整数，并且是拓扑不变量。这就是Atiyah-Singer指标定理，一个对于了解K-theory的人来说是trivial而对于目光狭隘的分析学家来说是深不可测的定理。 现代数学物理的飞速发展，为我们见证了唯一一种正确的学习数学的方式：通过寻找各个分支之间的联系来理解数学，而不是通过做大量无聊的垃圾习题来理解数学。很明显，前者要求你知道更多，只有你知道更多，你才有能力理解更多。所以你要做的事情就是阅读，阅读，阅读···然后在某一天早晨轻松地发现所有的疑惑都烟消云散，那些曾经阅读过的艰涩难懂知识忽然之间都融进了自己的血液。后者则完全是知识的死亡。 物理学家Witten懂的数学是除Atiyah之外任何一个数学家的好几倍，可是从没听说过他做什么狗屁习题。物理学家们掌握数学的速度飞快，因为他们根本不看证明。事实上，许多人都已经发现，对于简单的证明，不看就能轻松写出，对于那些困难的证明，即便认真看过也会忘掉细节。更重要的是，那些被证明的定理除去极个别之外，研究它们的证明既不会有新的研究成果出现，也不会对你理解数学有任何帮助，可以说就是一坨废渣。明明大多数人都清楚这一点，可是大家就是不敢捅破这层窗户纸，实在是别有用心的行为。物理学家教会了我们学习数学的方式：研究极个别重要的证明，果断放弃大多数毫无意义不知所谓的证明。最重要的是，在开始严肃学习之前，要了解领域的全貌。 Kontsevich懂的物理是除Atiyah之外任何一个数学家的好几倍，可是从没有听说过他炫耀自己做了什么狗屁习题。他获得菲尔兹奖的文章，即关于一点的Gromov-Witten不变量的所谓的Witten conjecture，其证明是不严谨的，可是并不影响他杰出的观念。不过，我认为理想的境界是：学的时候可能未必严格，但是写出来的文章是完全严格的。做到这一点需要耐心和热情，慢慢算，必要的时候向技术达人请教，不能浮躁。 传奇的Grothendieck，其使用数学语言的能力是无与伦比的，可是众所周知他肯定不会去做下三滥为了自慰出的所谓习题。这说明了一个简单的道理：即假如你真的理解了理论，那么即便没有任何例子也决不会犯错，尤其是像projective scheme的上同调维数小于等于的上同调维数这种2B错误，以及horizontal lift跟pullback都分不清这种民科错误。学数学就是学习使用数学语言，假如你真的了解一门语言，你就能说得滴水不漏，而且精彩绝伦。 做数学的目标是为了理解数学，这同样应该是学习数学的目标。那些数学民工为做习题找到的冠冕堂皇的理由不也仅仅是有助于概念的理解吗？假如你真的在从正确的角度看待数学，所有的理论都是自然的，它们有简单的motivation，进一步发展则会碰到些许技术困难。最后，我们的目标是把它们拼接到一起。真理，也在这个过程中显现。所以，很多时候我不明白为什么中国人不做习题就理解不了数学，没有方向就研究不了学问。 这些年学习数学的经历使我发现，除了Atiyah的交换代数和Hartshorne的代数几何之外，其余书其实一概不必做任何习题。而上述两本书之所以需要做习题的原因是习题里面包含了很多新概念和新理论，是因为你可以学到新东西，不是因为你可以用它们来自慰。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 注1：对上文感兴趣的朋友不妨读读Timothy Gowers的文章"The two cultures of mathematics" 。该文将数学家分为两类：theory builders和problem solvers. 文中提及If you are unsure to which class you belong, then consider the following two statements. (i)The point of solving problems is to understand mathematics better. (ii)The point of understanding mathematics better is to become better able to solve problems. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 注2：有朋友提到Freeman Dyson的一篇文章：鸟和青蛙，我们也在这里给出，方便大家阅读。

Answer 3

题肯定是要做的，不能只背记公式，只有在做题中总结经验，才能学会公式定理的应用。楼上的说这是小农意识，好吧，咱就小农意识吧，嘿嘿。可是咱小农意识能让咱高考数学148，大学微积分没下过90。。。咱是小农啊