Question

什么是拓扑学?

Answer 1

您的问题不太好回答，在没有认真查阅资料的情况下，仅介绍笔者浅知如下： 拓扑学是几何学发展的新分支。数学家黎曼的黎曼函数理论以拓扑概念为基础促进了拓扑学的发展。在他之前，麦比乌斯的单侧曲面论文及李斯廷的有关发现应该是拓扑学的发端。这是十九世纪的事情。 拓扑学讨论极端形变的情况下能保持不变的几何性质。显然比对刚性运动不变量的讨论（初等几何）和射影变换不变的讨论（射影几何）更深刻更基本。拓扑学的思想和理论百年来在许多领域得到有效的应用。 就拓扑学本身说，有许多解决或未解决的问题是非常有趣的。例如四色定理、不动点定理、对纽结的研究、不分正反的麦比乌斯带、不分里外的克莱茵瓶等等。 如果有兴趣学习拓扑学，对于有一定数学基础的人是可以通过自学学会的。拓扑学并不神秘，完全可以通过直接的几何直观入门跨进这美丽新奇的领域，逐步建立起完全严格的拓扑观念。 学习拓扑学可以从讨论中学生就知道的欧拉公式开始。从数学史角度或从拓扑学内在逻辑方面看，从这里开始似乎比较顺理成章。 笔者已经努力尽可能写得通俗·简短了。如有不当恭请教正。